BANGUN DATAR
MAKALAH
Diajukan untuk
memenuhi salah satu tugas mata kuliah Matematika
Disusun oleh :
Edi junaedi
Edi junaedi
NPM 12210615260
PENDIDIKAN
GURU SEKOLAH DASAR
SEKOLAH
TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
( STKIP ) SEBELAS APRIL SUMEDANG
2014
KATA
PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat
Allah SWT, yang atas rahmat-Nya maka kami dapat menyelesaikan penyusunan
makalah yang berjudul “BANGUN DATAR”.
Penulisan ini merupakan salah satu tugas
dan syarat untuk menyelesaikan tugas mata kuliah Matematika. Dalam penulisan
makalah ini kami merasa masih banyak kekurangan-kekurangan baik pada teknis
penulisan maupun materi, mengingat akan kemampuan yang kami miliki. Untuk itu
kritik dan saran dari semua pihak sangat kami harapkan demi penyempurnaan pembuatan
makalah ini.
Akhirnya kami sebagai penulis berharap
semoga Allah memberikan pahala yang setimpal pada mereka yang telah memberikan
bantuan, dan dapat menjadikan semua bantuan ini sebagai ibadah, Amiin Yaa
Robbal’Alamiin.
Sumedang, 9 Juni 2014
Penulis
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar
Belakang
Geometri datar, merupakan studi tentang titik,
garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang
datar. Berbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan nyata banyak diciptakan
berdasarkan prinsip-prinsip geometri datar. Tidak dipungkiri, geometri berperan
besar dalam membantu manusia memecahkan masalah yang dihadapi.
Bangun datar dalam pembahasan geometri adalah materi
yang sangat luas dan memiliki banyak macam dan jenis. Materi bangun datar ini
merupakan materi dasar yang sangat dibutuhkan dalam menanamkan dan membangun
konsep geometri yang lebih mendalam, khususnya dalam mempelajari bangun ruang
sisi datar pada tingkatan-tingkatn selanjutnya.
1.2
Rumusan
Masalah
1. Pengertian
Bangun Datar ?
2. Macam-macam
Bangun Datar ?
3. Sifat-sifat
Bangun Datar ?
4. Bagaimana
contoh soal serta pemecahan masalah di SD ?
1.3
Tujuan
Penulisan
1. Untuk
mengetahui pengertian Bangun Datar
2. Mengenal
macam-macam Bangun Datar
3. Mengenal
Sifat-sifat Bangun Datar
4. Untuk
mengetahui contoh soal serta pemecahan masalah di SD.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Bangun Datar
Isma
(Imam Roji. 1997) Bangun datar adalah bagian dari bidang datar yang dibatasi
oleh garis-garis lurus atau lengkung.
Isma (Julius Hambali, Siskandar, dan Mohamad Rohmad,
1996) Bangun datar dapat didefinisikan sebagai bangun yang rata yang mempunyai
dua demensi yaitu panjang dan lebar, tetapi tidak mempunyai tinggi atau tebal.
Berdasarkan
pengertian tersebut dapat ditegaskan bahwa bangun datar merupakan bangun dua
demensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus
atau lengkung.
Bangun Datar juga
merupakan sebuah bangun
berupa bidang datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis.
Jumlah dan model ruas garis yang
membatasi bangun tersebut
menentukan nama dan
bentuk bangun datar tersebut. Misalnya:
-
Bidang yang dibatasi oleh 3 ruas garis, disebut bangun segitiga.
-
Bidang yang dibatasi oleh 4 ruas garis, disebut bangun segiempat.
-
Bidang yang dibatasi
oleh 5 ruas
garis, disebut bangun
segilima dan seterusnya.
2.2 Macam-macam dan sifat-sifat Bangun
Datar
Dilihat
dari banyak segi/sisinya, bangun datar dibagi ke dalam 3 bagian, yaitu: Bangun
datar Segitiga dan bangun datar Segiempat dan Lingkaran.
Jumlah
ruas garis serta model yang dimiliki oleh sebuah bangun datar merupakan salah
satu sifat bangun datar tersebut. Jadi, sifat suatu bangun datar ditentukan
oleh jumlah ruas garis, model garis, besar sudut, dan lain-lain.
1. Persegi
Persegi adalah bangun datar yang memiliki
empat buah sisi sama panjang.
Bangun
datar persegi memiliki sifat sebagai berikut.
a. Memiliki empat ruas garis: AB,
DC, AD dan BC.
b. Keempat ruas garis itu sama panjang.
c. Memiliki empat buah sudut sama besar
(90’).
Rumus
Persegi
Luas =
s x s = s2
Keliling =
4 x s
Ket
: s =
panjang sisi persegi
Contoh soal :
Hitunglah luas dan keliling persegi
yang panjang sisinya 8cm.
Diketahui : sisi persegi = 8cm
Ditanyakan : luas dan keliling
persegi
Jawab :
Rumus Luas : L= sisi x sisi rumus keliling : K=
sisi+sisi+sisi+sisi atau (4s)
L= 8cm x 8cm K= 8+8+8+8
L= 64cm K= 32cm
Jadi luas persegi adalah 64cm sedangkan kelilingnya adalah 32cm.
2.
Persegi Panjang
Persegi
Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang,
dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.
Persegi
panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Memiliki 4 ruas
garis: AB , DC, AD dan BC.
b. Dua ruas garis yang
berhadapan sama panjang.
c. Memiliki dua macam ukuran panjang dan lebar.
d. Memiliki empat buah sudut sama besar (90o).
Rumus
Persegi Panjang Keterangan
:
Luas = p x l p =
Panjang
Keliling = 2p + 2l l = Lebar
Contoh
soal :
Hitunglah
luas dan keliling persegi panjang dengan ukuran panjang 12cm dan lebar 5cm.
Diketahui
: p = 12cm, l = 5cm
Ditanyakan
: Luas dan Keliling persegi panjang
Jawab
: rumus L = p x l rumus
K = 2p + 2l
L= 12cm x 5cm K = (2 x 12) + (2 x 5)
L= 60cm2 K = 24 + 10 = 34
Jadi
luas persegi panjang adalah 60cm2 dan keliling persegi panjang adalah 34cm
3. Segitiga
Segitiga merupakan bangun datar yang terbentuk dari
tiga buah titik yang tidak terletak pada satu garis lurus dan saling
dihubungkan akan berpotongan dan membentuk tiga buah sudut. Titik potong garis
tersebut merupakan titik sudut segitiga. Segitiga sendiri ada beberapa macam.
1.
Jenis segitiga bedasarkan panjang sisinya, dibagi menjadi:
a. Segitiga sama kaki
yaitu
segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang. Akibatnya, Segitiga sama kaki
juga memiliki dua sudut yang berhadapan sama besar atau sering disebut kaki
segitiga.
Bangun segitiga sama kaki memiliki sifat-sifat
sebagai berikut.
a.
Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC
b. Dua ruas garis kaki
sama panjang, AC dan BC.
c.
Memiliki dua macam ukuran alas dan
tinggi.
d.
Memiliki tiga buah sudut lancip.
b.
Segitiga sama sisi
Segitiga
sama sisi, yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Akibatnya, ketiga
sudutnya sama besar, yaitu 60.
Bangun segitiga sama sisi memiliki
sifat-sifat sebagai berikut.
a.
Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC
b.
Ketiga (semua) ruas garis sama panjang.
c.
Memiliki dua macam ukuran alas dan
tinggi.
d.
Memiliki tiga buah sudut sama besar (60o)
c. Segitiga sembarang
Segitiga sembarang, yaitu segitiga yang
ketiga sisinya berbeda panjangnya. Akibatnya, ketiga sudut segitiga tersebut
juga tidak ada yang sama.
Bangun segitiga sama sisi memiliki
sifat-sifat sebagai berikut
a. Memiliki
3 ruas garis: GH, HI, dan IG
b. 3
sisinya tidak sama panjang
c. Punya
3 sudut lancip yang tidak sama besar
2.
Jenis segitiga bedasarkan besar sudutnya, dibagi menjadi:
a. Segitiga
siku-siku
yaitu segitiga yang besar salah satu
sudutnya 90(siku-siku).
Bangun segitiga sama sisi memiliki
sifat-sifat sebagai berikut.
a.
Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC
b.
Memiliki dua macam ukuran alas dan
tinggi.
c. Memiliki dua buah
sudut sama besar (60o)
b.
Segitiga tumpul
yaitu segitiga yang besar salah satu
sudutnya lebih dari90 atau sudut
tumpul.
Bangun segitiga sama
sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Memiliki
3 ruas garis: DE, EF, FD`
b. Memiliki
lebih dari 90’ tetapi kurang dari 180’.
c. Segitiga
lancip
yaitu segitiga yang besar salah satu
sudutnya kurang dari 90 atau sudut tumpul.
Bangun segitiga sama
sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Memiliki
3 ruas garis: GH, HI, IG.
b. Memiliki
sudut yang besarnya kurang dari 90’.
Rumus
luas segitiga Keterangan
:
L
= ½ a x t a
= alas
K
= s + s + s t
= tinggi
Dengan s = sisi
C
|
A
|
5cm
|
13cm
|
12cm
|
B
|
Carilah luas dan
keliling bangun datar di atas
Diketahui : sisi AB =
5cm, sisi BC = 13cm, dan sisi CA =12cm
Ditanyakan : Luas dan
Keliling
Rumus : L = ½ a x t K= sisi+sisi+sisi
L = ½ 5cm x 12cm K= 5cm +13cm +12cm
L = ½ (5cm x 12cm) K= 30cm
L = ½ 60cm = 30cm2
Jadi luas segitiga adalah 30cm2 dan
kelilingnya adalah 30cm
4. Belah
Ketupat
Bangun
belah ketupat memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a.
Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut.
b.
Keempat sisinya sama panjang.
c.
Memiliki 2 pasang sudut yang berhadapan sama
besar.
d.
Diagonalnya berpotongan tegak lurus.
e.
Memiliki 2 simetri lipat.
f.
Memiliki simetri putar tingkat 2.
Rumus belah ketupat :
Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
Keliling = 4s atau sisi x sisi x sisi x sisi
Contoh Soal :
Tentukanlah luas dan keliling belah ketupat yang panjang sisinya 4cm dan
panjang kedua diagonalnya 6 cm.
Diketahui : sisi = 4cm, diagonal 1= 6cm, diagonal 2= 6cm
Ditanyakan : luas dan keliling belah ketupat
Jawab : Rumus luas : L= ½ x d1 x d2 keliling
:K= sisi + sisi + sisi + sisi
L= ½ (6 cm x 6cm) K= 4cm + 4cm
+ 4cm + 4cm
L= ½ x 36cm = 18cm2 K= 16cm
Jadi luas belah ketupat adalah 18cm2 dan kelilingnya adalah 16cm.
5. Trapesium
Trapesium terbagi atas beberapa
bangun datar diantaranya.
a.
Trapesium sama kaki
Bangun
datar Trapesium memliki sifat-sifat diantaranya:
a. Terdapat 1 pasang sisi yang sejajar
(BA,CD).
b. Terdapat 2 pasang sudut yang sama besar (sudut A dan sudut D, sudut B
dan sudut C).
b.
Trapesium Siku-siku.
Pada trapezium siku-siku, selain
memiliki sepasang sisi yang sejajar, juga memiliki satu buah sudut siku-siku.
Pada gambar di bawah ini.
Merupakan trapesium siku-siku,
dimana A = 90° sifat trapesium siku-siku yaitu, salah satu kakinya
tegak lurus terhadap sisi yang sejajar.
Bangun datar Trapesium siku-siku
memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Mempunyai 2 sudut siku-siku.
b. Diagonal tidak sama panjang.
c. Tidak mempunyai simetri lipat.
c.
Trapesium
sembarang
Pada trapesium sembarang, sisinya
tidak sama panjang dan tidak ada yang tegak lurus dengan sisi sejajarnyanya.
Pada gambar dibawah merupakan trapesium sembarang.
Bangun
datar Trapesium sembarang memiliki Sifat-sifat sebagai berikut.
a. Keempat sisinya tidak sama panjang.
b. Keempat sudutnya tidak sama besar.
c. Diagonalnya tidak sama panjang.
d. Tidak memiliki simetri lipat.
Rumus Trapesium
K
= ( a + b ) + ( c + d )
L = ½ x (
a + b ) x t
Contoh soal
:
1)
4cm
|
10cm
|
6cm
|
Hitunglah
luaS trapesium diatas
Diketahui
: tinggi = 4cm
Sisi a= BC = 6cm dan sisi b= AD = 10cm
Ditanyakan
: luas dan trapezium
Jawab
: rumus luas : L= ½ x (a + b) x t
L= ½(6cm + 10cm) x 4cm
L= ½ (16cm x 4cm)
L= ½ x 64cm
L= 32cm2
Jadi luas trapesium di atas adalah
32cm2
D
|
B
|
C
|
A
|
10 cm
|
8cm
|
6cm
|
2)
Hitunglah keliling trapesium diatas
Diketahui : sisi a= AB= 8cm, sisi b=
BC=6cm, sisi c= CD=10cm dan sisi d= DA=6cm
Ditanyakan : keliling trapesium
Jawab : rumus keliling : K = (a + b)
+ (c + d)
K = (8cm + 6cm) + (10cm +6cm)
K = 14cm + 16cm
K = 30cm
Jadi
keliling trapesium adalah 30cm.
6.
Layang-Layang
Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk
oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasanganya sama panjang dan saling
membentuk sudut.
Pada
bangun datar Layang - Layang, mempunyai sifat-sifat diantaranya :
a. Memiliki
4 sisi dan 4 titik sudut.
b. Memiliki
2 pasang sisi yang sama panjang.
c. Memiliki
2 sudut yang sama besar.
d. Diagonalnya
berpotongan tegak lurus.
e. Salah
satu diagonalnya membagi diagonal yang lain sama panjang.
f. Memiliki
1 simetri lipat.
Rumus
• Luas = ½ x AC x BD
• Keliling
= AB + BC + CD + AD
Contoh soal :
1) Diketahui
ada sebuah layang-layang kecil yang memiliki panjang diagonal horizontal yaitu
12cm, dan diagonal vertikalnya 15cm.hitunglah luas layang-layang.
Diketahui
: diagonal horizontal(d1) =12cm dan diagonal vertical (d2) = 15cm
Ditanyakan
: luas layang-layang
Jawab
: L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 12cm x 15cm
L = 90cm2
Jadi luas layang-layang
tersebut adalah 90cm2
2) sebuah
layang-layang memiliki sisi yaitu s1 = 9cm dan s2= 12cm
hitunglah kelilingnya.
Diketahui : s1 = 9cm dan s2 = 12cm
Ditanyakan : keliling
layang-layang
Jawaban : K= 2(s1 + s2)
K= 2(9cm + 12cm)
K= 2(21cm)
K = 42cm
Jadi keliling
layang-layang adalah 42cm.
7.
Jajar Genjang
Jajar Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang
yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar
dengan pasanganya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing
masing sama besar dengan sudut di hadapanya.
Pada bangun datar
Jajaran Genjang, mempunyai sifat-sifat diantaranya :
• Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
Rumus
Luas
= ½ x AC x BD
Keliling
= AB + BC + CD + AD
Contoh soal :
1)
A
|
B
|
C
|
D
|
8cm
|
4cm
|
T= 8cm
|
Hitunglah kelilng dan
luas jajaran genjang diatas.
Diketahui : sisi AB dan
DC = 8cm
sisi BC dan DA = 4cm
t = 8 cm
Ditanyakan : keliling dan
luas jajaran genjang
Jawab : K= AB + BC + CD
+ DA
K= 8cm + 4cm + 8cm
+ 4cm
K= 24cm
Jadi keliling jajaran jenjang
adalah 24cm.
L= a x t
L= 8cm x 8cm
L= 32cm2
Jadi luas jajaran genjang adalah 32cm2
8. Lingkarang
Lingkaran,
yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang
mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya
dinamakan r, atau radius, atau jari-jari. Sifat lingkaran yaitu memiliki
simetri lipat dan simetri putar yang tak terhingga jumlahnya.
Bangun
datar Lingkaran memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Mempunyai
1 sisi
b.Memiliki
simetri putar dan simetri lipat tak terhingga
Rumus
L =
r2
Rumus
mencari Diameter Lingkaran
Contoh
soal :
1)
Sebuah memiliki panjang diameter
35cm. tentukan keliling dan luas lingkaran.
Diketahui : d= 35cm => r = ½ x d
= 17,5cm
Ditanyakan : keliling dan Luas
Jawab :
Rumus : K = πd = (22/7) x 35cm = 110cm
Jadi keliling lingkaran adalah 110cm
Rumus : L = πr2
L = 22//7 (17,5)2
L = 22/7 x 306.25cm
L = 962.5cm2
Jadi luas lingkarannya adalah 962.5cm2
